Question

на доске написано 100 чисел 1, 1/2,1/3 .... 1/100 каждую минуту проделывается следующая операция : какие либо два числа а, б стираются и вместо них пишется одно число а+б+с. через некоторое время на доске остается только одно число какое

Answer 1

Если число с - это опечатка, и складываются просто a+b, то результат

S = 1 + 1/2 + 1/3 +... + 1/100 ≈ 5,1874

Это ряд называется гармоническим, его сумма растёт неограниченное, но очень медленно. Как видим, сумма первых 100 членов ряда всего лишь чуть больше 5.

Если же с - это все же какое-то число, не указанное в условии, то результат

S ≈ 5,1874 + 99c

Answer 2

Общее количество чисел на доске равно 100, и каждая операция объединяет два числа в одно, следовательно, после 99 операций на доске останется только одно число.

Чтобы найти это число, нам нужно понять, какие числа мы объединяем в каждом шаге. Мы хотим, чтобы сумма чисел, которые мы объединяем, была как можно ближе к 1, чтобы максимизировать сумму оставшихся чисел на доске.

Для этого мы объединяем наименьшие числа на доске. Первоначально наименьшее число - это 1/100. Затем мы объединяем его с 1/99, что дает нам:

1/100 + 1/99 = (99 + 100) / (100 * 99)

Затем мы объединяем это число с 1/98, затем с 1/97, и так далее, до тех пор, пока не останется только одно число.

После 99 операций на доске останется:

1/2 + 1/3 + ... + 1/99 + 1/100

Это значение можно выразить как гармоническое число H100. На практике оно равно примерно 5,18. Следовательно, после 99 операций на доске останется только одно число, равное 5,18.