Question

Упростите выражения: 1) 1 - cos2альфа + sin2альфа/cosальфа+sinальфа 2) sin (п/2+альфа)*tg(п-альфа)/cos(3п/2-альфа)*ctg(п+альфа)

Answer 1

В общем-то, здесь все на фото есть:

Answer 2

1. 1 - cos²α + sin²α/cosα + sinα

Разложим числитель на два слагаемых:

1 - cos²α + sin²α = sin²α + (1 - cos²α) = sin²α + sin²α = 2sin²α

Теперь подставим это выражение в знаменатель:

2sin²α / (cosα + sinα)

Разделим числитель и знаменатель на cosα:

2sin²α / cosα(cosα/sinα + 1)

2tan²α / (1 + cotα)

Ответ: 2tan²α / (1 + cotα)

2. sin(π/2+α)*tg(π-α)/cos(3π/2-α)*ctg(π+α)

Раскроем тригонометрические функции с помощью формул синуса, косинуса и тангенса суммы и разности углов:

sin(π/2+α) = cosα

tg(π-α) = -tgα

cos(3π/2-α) = -sinα

ctg(π+α) = -tanα

Теперь заменим эти выражения в исходном выражении:

cosα*(-tgα) / (-sinα)*(-tanα)

Упростим знаменатель, сократив минусы:

cosα*(-tgα) / sinα*tanα

cosα*(-sinα/cosα) / sinα*(sinα/cosα)

-1/cosα

Ответ: -secα (секанс α, обратная косинусу α)