Question

Установите множество значений функции y= 4sinx+3cosx

Answer 1

По методу вспомогательного аргумента:
4sinx + 3cosx = 5((4/5)sinx + (3/4)cosx) = 5sin(arccos(4/5) + x).

sin(...) принимает значения от -1 до 1, значит, 5sin(...) - от -5 до 5.

Если что-то нужно подробнее, скажите, я дополню.

Ответ: [-5; 5].

Answer 2

Для того, чтобы найти множество значений функции y = 4sinx + 3cosx, мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы выразить ее в более простой форме.

Напомним, что sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b) и cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b). Используя эти тождества, мы можем выразить y в следующем виде:

y = 4sinx + 3cosx = 5(sin(x + arccos(3/5)))

Заметим, что arccos(3/5) - это угол, косинус которого равен 3/5. Это означает, что sin(x + arccos(3/5)) находится между -1 и 1 для любого значения x.

Следовательно, множество значений функции y равно всем действительным числам на отрезке [-5, 5].

Таким образом, множество значений функции y = 4sinx + 3cosx - это интервал [-5, 5].