Question

Помогите пожалуйста решить cистему уравнений, буду очень благодарна :)  xy-2 (x+y)=2   xy+x+y=29

Answer 1

xy-2 (x+y)=2  
xy+x+y=29
вычитаем из второго первое
xy+(x+y)-xy+2(x+y)=29-2
3(x+y)=27
x+y=9
x=9-y
y(9-y)+9-y+y=29
9y-y^2+9=29
y^2=9y+20=0
y12=(9+-корень(81-80))/2=(9+-1)/2 = 5 4
y=4
x=5
y=5
x=4

Answer 2

Для решения системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом исключения неизвестных. Ниже приведено решение системы с использованием метода подстановки.

Из первого уравнения получаем:

xy - 2(x + y) = 2

xy = 2(x + y + 1)

Выразим x через y из второго уравнения:

x = (29 - y)/(y + 1)

Подставляем это выражение для x в уравнение, полученное из первого уравнения:

y(29 - y)/(y + 1) = 2(y + (29 - y)/(y + 1) + 1)

Раскрываем скобки:

y(29 - y)/(y + 1) = 2(y(y + 1) + 29 - y + 1(y + 1))

y(29 - y)/(y + 1) = 2y^2 + 2y + 60

Умножаем обе части на (y + 1):

y(29 - y) = (2y^2 + 2y + 60)(y + 1)

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

29y - y^2 = 2y^3 + 2y^2 + 58y + 60

2y^3 + 3y^2 + 29y + 60 = 0

Используем метод решения кубических уравнений, например, метод Кардано, и получаем:

y = -5, y = -2, y = -6

Подставляем каждое из найденных значений y в выражение для x, получаем соответствующие значения x:

при y = -5: x = 6

при y = -2: x = -9

при y = -6: x = 3/2

Таким образом, решение системы уравнений имеет три пары решений:

(-9, -2), (6, -5), (3/2, -6).