Question

Дано sina=3/5, ae(п/2:п) найти cos2a

Answer 1

Α∈(π/2;π) это вторая четверть, найдем косинус
cosα= -√1-sin²α= -√1-9/25=-√16/25=-4/5
cos2α=cos²α-sin²α=16/25 - 9/25=7/25

Answer 2

Начнем с формулы двойного угла для cos:

scssCopy code
cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a)

Мы можем использовать соотношение между синусом и косинусом, чтобы выразить cos(a):

arduinoCopy code
sin^2(a) + cos^2(a) = 1
cos^2(a) = 1 - sin^2(a)

Теперь мы можем подставить данное значение синуса и вычислить косинус:

scssCopy code
cos^2(a) = 1 - (3/5)^2 = 1 - 9/25 = 16/25
cos(a) = +/- sqrt(16/25) = +/- 4/5

Так как угол a находится в интервале [π/2, π], то cos(a) < 0, поэтому мы берем отрицательный знак:
cos(a) = -4/5

Теперь мы можем вычислить cos(2a):
cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a) = (16/25) - (9/25) = 7/25