Question

Решите пример плиз4^(x+1)+2^(2x)=80

Answer 1

$4^{x+1}+2^{2x}=80$
$4^x*4^1+(2^2)^x=80$
$4*4^x+4^x=80$
$5*4^x=80$
$4^x=80:5$
$4^x=16$
$4^x=4^2$
$x=2$
ответ: 2

Answer 2

Для решения этого уравнения, мы можем использовать алгебраические методы для перевода его в более простую форму:

4^(x+1) + 2^(2x) = 80

Разложим 80 на множители: 80 = 2 * 2 * 2 * 2 * 5

Заметим, что 4 = 2^2, поэтому мы можем переписать уравнение следующим образом:

2^(2(x+1)) + 2^(2x) = 2^2 * 2 * 2 * 2 * 5

Теперь мы можем использовать свойства степеней, чтобы объединить две степени 2:

2^(2x+2) + 2^(2x) = 2^8 * 5

Далее мы можем вынести общий множитель 2^(2x) из левой части уравнения:

2^(2x) * (2^2 + 1) = 2^8 * 5

Мы можем упростить выражение в скобках:

2^(2x) * 5 = 2^8 * 5

2^(2x) = 2^8

Теперь мы можем сравнить экспоненты на обеих сторонах и получить:

2x = 8

x = 4

Ответ: x = 4.