Question

А1. Какое выражение надо подставить вместо многоточия,чтобы равенство x^2-2x-3=(x-3)(...) было верным? 1) x-1 2) x+2 3)x+1 4)x-2

Answer 1

Ответ номер 4) х-2 нужно поставить вместо многоточива

Answer 2

Мы можем раскрыть скобки в правой части выражения, используя формулу разности квадратов:

(x - 3)(x + ?) = x^2 - 3x + ?x - 3*? = x^2 - 2x - 3

Заметим, что первые два члена x^2 - 3x уже совпадают с левой частью, поэтому необходимо выбрать такой множитель, чтобы его произведение с -3 давало -3, т.е. -3/x = x - 3, или x^2 - 3x + 9 = 6x + 3.

Теперь мы можем решить этот квадратный трёхчлен, вычитая 6x и 3 с обеих сторон:

x^2 - 9x + 6 = 0

Решая это уравнение квадратным способом, мы получим два корня:

x = (9 ± sqrt(33)) / 2

Таким образом, правильный ответ - это вариант 2) x+2, так как (x-3)(x+2) = x^2 - x - 6.