Question

В прямоугольном треугольнике ABC с катетами AB=10, AC=24 проведены медианы AM и CN, M и N — середины сторон BC и AB — соответственно. Точка I лежит на стороне AC, при этом BI - биссектриса. Найдите площадь треугольника MNI

Answer 1

Если правильно нарисовать треугольник, выйдет так, что MNI будет 1/4 ABC. Сторона BC = 26. Площадь всего треугольника (по формуле а*h / 2) = 10 * 24 / 2 = 120
120 / 4 = 30
30 площадь MNI

Answer 2

Чтобы найти площадь треугольника MNI, нам сначала нужно найти координаты точек M, N и I.

Поскольку M и N являются серединами сторон BC и AB соответственно, координаты этих точек можно найти, взяв средние значения координат вершин треугольника ABC.

Координаты точки A: (0, 0) Координаты точки B: (0, 10) Координаты точки C: (24, 0)

Координаты точки M: x-координата: (0 + 24) / 2 = 12 y-координата: (10 + 0) / 2 = 5

Координаты точки N: x-координата: (0 + 0) / 2 = 0 y-координата: (0 + 10) / 2 = 5

Теперь найдем координаты точки I. Для этого нам нужно найти уравнение прямой BI и найти точку пересечения этой прямой с AC.

Уравнение прямой BI можно найти, используя координаты точек B и I. Так как BI является биссектрисой, она делит угол B на две равные части. То есть угол ABI равен углу IBC.

Угол ABI: tg(ABI) = AB/BC = 10/x, где x - длина BC BC = sqrt(AB^2 + AC^2) = sqrt(10^2 + 24^2) = sqrt(676) = 26

Таким образом, tg(ABI) = 10/x, где x = 26. Отсюда находим угол ABI = arctg(10/26).

Угол IBC равен половине угла ABI, то есть IBC = arctg(10/26) / 2.

Зная угол IBC, можем найти уравнение прямой BI: tg(IBI) = tg(IBC + 90) = -1/tg(IBC)

Уравнение прямой BI: y = (-1/tg(IBC)) * x + b

Используя координаты точки B, найдем b: 10 = (-1/tg(IBC)) * 0 + b b = 10

Теперь найдем координаты точки пересечения прямой BI с AC. Уравнение прямой AC: y = 0

Подставим y = 0 в уравнение прямой BI: 0 = (-1/tg(IBC)) * x + 10 x = 10 * tg(IBC)

Таким образом, координаты точки I: x-координата: 10 * tg(IBC) y-координата: 0

Теперь у нас есть координаты точек M, N и I. Мы можем найти площад