Question

В ряд выписали 11 натуральных чисел так ,что сумма любых трёх соседних чисел равна 21.на первом месте стоит число 7 , а на девятом 6 ,какое число стоит на 2 месте ?

Answer 1

8..................................................................

Answer 2

Пусть последовательность натуральных чисел выглядит следующим образом:

7 _ _ _ _ _ _ _ 6 _ _

Заметим, что каждая тройка соседних чисел в сумме даёт 21. Таким образом, можно записать следующее уравнение:

7 + a + b = 21,

где a и b обозначают два неизвестных числа, стоящих на втором и третьем местах соответственно.

Решая это уравнение, получаем:

a + b = 14.

Аналогичным образом можно записать уравнения для каждой из оставшихся троек соседних чисел:

a + b + c = 21, b + c + d = 21, ... f + g + 6 = 21.

Суммируя все эти уравнения, получаем:

2a + 2b + 2c + 2d + 2e + 2f + g + 27 = 126.

Учитывая, что сумма всех 11 чисел равна:

7 + a + b + c + d + e + f + g + 6 = 21 x 5 = 105,

можно записать:

a + b + c + d + e + f + g = 77.

Вычитая из этого уравнения уравнение для первой тройки чисел, получаем:

a + b + c + d + e + f = 63.

Заметим, что это уравнение уже содержит все оставшиеся числа, за исключением двух. Поэтому:

a + b + c + d + e + f = 63 b + c + d + e + f + g = 56.

Вычитая эти два уравнения, получаем:

a - g = 7.

Учитывая, что на девятой позиции стоит число 6, можем записать:

f + g + 6 = 21, f + g = 15.

Вычитая это уравнение из второго уравнения системы, получаем:

a - f = 48.

Таким образом, на втором месте стоит число:

7 + a = 7 + (a - g) + g = 7 + 7 + f = 14 + f = 14 + (63 - b - c - d - e - f) = 77 - b - c - d - e.

Нам нужно найти это число, поэтому нужно вычислить значение выражения "77 - b - c - d - e".

Заметим, что в системе уравнений у нас имеется 6 неизвестных (a, b, c, d, e, f), но только 5 уравнений. Это значит, что мы можем найти значения всех этих неизвестных, за исключением одного. Попробуем выразить значения всех неизвестных, кроме b:

• Из урав