Question

Розв`яжіть рівняння: 1) √(х+1)=1-х 2) √(18х-7)=√(11х+2) 3) √(1-х)=х-3 4)√(х-4)-√(6-х)

Answer 1

До кінця не розкривала, але суть постаралася передати

Answer 2

1. Розв'язання рівняння √(х+1) = 1 - х: Почнемо з піднесення обох частин рівняння до квадрату, отримаємо: (√(х+1))^2 = (1 - х)^2 х + 1 = 1 - 2х + х^2 Помножимо кожен член на х^2, щоб позбутись кореня: х^2 + х = х^2 - 2х + 1 Відмінимо х^2 з обох боків: х = -2х + 1 Додамо 2х до обох боків: 3х = 1 Розділимо на 3: х = 1/3

Отже, розв'язком рівняння є х = 1/3.

2. Розв'язання рівняння √(18х - 7) = √(11х + 2): Почнемо з піднесення обох частин рівняння до квадрату, отримаємо: (√(18х - 7))^2 = (√(11х + 2))^2 18х - 7 = 11х + 2 Відмінимо 11х з обох боків: 7х - 7 = 2 Додамо 7 до обох боків: 7х = 9 Розділимо на 7: х = 9/7

Отже, розв'язком рівняння є х = 9/7.

3. Розв'язання рівняння √(1 - х) = х - 3: Почнемо з піднесення обох частин рівняння до квадрату, отримаємо: (√(1 - х))^2 = (х - 3)^2 1 - х = х^2 - 6х + 9 Помножимо кожен член на х, щоб позбутись кореня: х^2 - 7х + 8 = 0 Факторизуємо ліву частину: (х - 1)(х - 8) = 0 Отримуємо два можливих розв'язки: х - 1 = 0 або х - 8 = 0 х = 1 або х = 8

Отже, розв'язками рівняння є х = 1 та х = 8.

4. Розв'язання рівняння √(х - 4) - √(6 - х): Даний рівняння не може бути розв'язано, оскільки містить дві кореневі вираз