Question

Сократить a^3+b^3/a+b + 3ab

Answer 1

$\frac{a^{3} +b^{3} }{a+b} +3ab=\frac{(a+b)(a^{2}-ab+b^{2}) }{a+b} +3ab=a^{2} -ab+b^{2}+3ab=a^{2} +2ab+b^{2} =(a+b)^{2}$

Answer 2

Для решения этого уравнения воспользуемся формулой суммы кубов: a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

Тогда выражение a^3 + b^3 / a + b можно переписать как:

(a + b)(a^2 - ab + b^2) / (a + b)

Заметим, что (a + b) в числителе и знаменателе сокращаются, оставляя:

a^2 - ab + b^2

Теперь рассмотрим 3ab. Мы можем записать его как 3ab/1, чтобы получить общий знаменатель с предыдущей дробью:

(a^2 - ab + b^2) + (3ab/1)(a^2 - ab + b^2)/(a^2 - ab + b^2)

=(a^2 - ab + b^2)(1 + 3ab)/(a^2 - ab + b^2)

Снова заметим, что (a^2 - ab + b^2) в числителе и знаменателе сокращаются, оставляя:

1 + 3ab/(a^2 - ab + b^2)

Таким образом, мы получаем итоговый ответ: a^2 - ab + b^2 + 3ab/(a^2 - ab + b^2)