Question

Сумма целых чисел, заключенных между корнями уравнения x²-(√6-√24)x-12=0

Answer 1

x²-(√6-√24)x-12=0

1) Упростим выражение (√6-√24).

√6-√24 = √6-√(4·6) = √6-2√6 = - √6

2) Подставим в данное уравнение и получим:

x² - (-√6)x - 12 = 0

x² + √6x - 12 = 0

3) Решаем уравнение

x² + √6x - 12 = 0

D = 6 - 4·1·(-12) = 6 + 48 = 54

√D = √54 = √(9·6) = 3√6

x₁ = (- √6 - 3√6)/2 = - 4√6/2 = - 2√6

x₂ = (- √6 + 3√6)/2 =  2√6/2 = √6

4) Находим целые числа, заключенные между корнями уравнения

x₁ = - 2√6 ≈ - 4,9

x₂ =  √6 ≈ 2,45

{- 4; - 3; - 2; - 1; 0; 1; 2}

И, наконец, находим их сумму:

- 4 - 3 - 2 - 1 + 0 + 1 + 2 = -  7

Ответ: - 7.

Answer 2

Для нахождения суммы целых чисел, заключенных между корнями данного уравнения, нам необходимо сначала найти эти корни.

Исходное уравнение: x² - (√6 - √24)x - 12 = 0

Сначала проведем некоторые преобразования. Обратим внимание, что √24 можно упростить: √24 = √(4 * 6) = 2√6

Теперь подставим это значение обратно в уравнение: x² - (√6 - 2√6)x - 12 = 0

Теперь объединим коэффициенты перед x: x² - (√6 - 2√6)x - 12 = 0 x² - (√6 - 2√6)x = 12 x(x - (√6 - 2√6)) = 12 x(x - √6 + 2√6) = 12

Теперь разложим на множители левую часть уравнения, используя свойство дистрибутивности: x(x - √6 + 2√6) = 12 x(x + √6(2 - 1)) = 12 x(x + √6) = 12

Теперь мы можем рассмотреть два случая:

1. x + √6 = 12
2. x - √6 = 12

Решим первый случай: x + √6 = 12 x = 12 - √6

Решим второй случай: x - √6 = 12 x = 12 + √6

Таким образом, у нас есть два корня: x₁ = 12 - √6 и x₂ = 12 + √6.

Чтобы найти сумму целых чисел, заключенных между этими корнями, нам нужно найти все целые числа в интервале (x₁, x₂). Поскольку корни являются иррациональными числами, целых чисел в этом интервале нет.

Таким образом, сумма целых чисел, заключенных между корнями данного уравнения, равна 0.