Question

Докажите тождество sin(π/6+a)-cosa-cos(a-2π/3)=0

Answer 1

sin(π/6+a)-cosa-cos(a-2π/3)=0

sin(π/6+a)-cosa-cos(a-2π/3)=
=sin(π/6)cos(a)+sin(a)cos(π/6)-cosa-cos(a)cos(2π/3)-sin(a)sin(2π/3)=

=1/2cos(a)+sin(a)·(√3/2) - cosa - cos(a)·(-1/2)-sin(a)·(√3 /2)=0

Answer 2

Для доказательства данного тождества используем формулы тригонометрии:

1. sin(a + b) = sin(a) cos(b) + cos(a) sin(b)
2. cos(a + b) = cos(a) cos(b) - sin(a) sin(b)

Используя эти формулы, преобразуем левую часть тождества:

sin(π/6+a)-cosa-cos(a-2π/3) = sin(π/6)cos(a) + cos(π/6)sin(a) - cos(a) - cos(a)cos(2π/3) + sin(a)sin(2π/3) = (1/2)cos(a) + (sqrt(3)/2)sin(a) - cos(a) - (-1/2)cos(a) + (sqrt(3)/2)sin(a) = (1/2)cos(a) + (sqrt(3)/2)sin(a) + (1/2)cos(a) - (sqrt(3)/2)sin(a) = cos(a)

Таким образом, мы получаем, что левая часть тождества равна cos(a), а правая часть равна 0. Это означает, что тождество sin(π/6+a)-cosa-cos(a-2π/3)=0 верно для любого значения угла a.