Question

точка движется по координатной прямой согласно закону x(t)=3t^2+2Int-1. в какой момент времени скорость равна 2

Answer 1

Физический смысл производной: скорость есть производная от координаты.

$x(t)=3t^2+2\ln t-1\\v(t)=x'(t)=3\cdot2t+2\cdot\dfrac{1}{t}=6t+\dfrac{2}{t}$

По условию скорость равна 2:

$6t+\dfrac{2}{t}=2\\\\3t+\dfrac{1}{t}=1\\3t^2+1=t\\3t^2-t+1=0\\D=(-1)^2-4\cdot3\cdot1$

Поскольку дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет корней. Значит, таких моментов времени нет.

Answer 2

Для решения задачи нам понадобится вычислить производную функции x(t), чтобы найти скорость.

Производная функции x(t) будет равна:

x'(t) = 6t + 2

Чтобы найти момент времени, когда скорость равна 2, мы должны решить уравнение:

2 = 6t + 2

Перенесем 2 на другую сторону:

6t = 0

t = 0

Таким образом, скорость равна 2 в момент времени t = 0.