Question

Перетворiть у суму. cosП/4cosП/5

Answer 1

==1/2(cos(π/4-π/5)+cos(π/4+π/5)=1/2(cosπ/20+cos9π/20).

Answer 2

представь $\frac{\pi }{4}$ как $\frac{\sqrt{2} }{2}$

Answer 3

Для того, щоб перетворити добуток тригонометричних функцій в суму, ми можемо скористатися формулою добутку для косинусів:

cos α cos β = (1/2)[cos(α+β) + cos(α-β)]

Тому:

cos(π/4)cos(π/5) = (1/2)[cos(π/4+π/5) + cos(π/4-π/5)]

Далі ми можемо скористатися формулою суми косинусів:

cos(α + β) = cos α cos β - sin α sin β

Тому:

cos(π/4+π/5) = cos(π/4)cos(π/5) - sin(π/4)sin(π/5)

cos(π/4-π/5) = cos(π/4)cos(π/5) + sin(π/4)sin(π/5)

Підставляємо ці значення в формулу добутку для косинусів:

cos(π/4)cos(π/5) = (1/2)[cos(π/4+π/5) + cos(π/4-π/5)]

cos(π/4)cos(π/5) = (1/2)[cos(π/4)cos(π/5) - sin(π/4)sin(π/5) + cos(π/4)cos(π/5) + sin(π/4)sin(π/5)]

cos(π/4)cos(π/5) = cos(π/4)cos(π/5)

Тому сума дорівнює:

cos(π/4)cos(π/5) + cos(π/4)cos(π/5) = 2cos(π/4)cos(π/5) = cos(π/20) ≈ 0.9511.

Отже, сума дорівнює приблизно 0.9511.