Question

Скласти рівняння кола знаючи кінцеві точки одного з діаметрів А1(-4;-1),А2(2;7)

Answer 1

Розв'язання завдання додаю

Answer 2

Для складання рівняння кола необхідно знати координати центра та радіус кола. Зауважимо, що середина будь-якого діаметра кола є його центром.

Спочатку знайдемо координати центра кола. Для цього знайдемо середину діаметра, який заданий точками А1 і А2.

Координати середини діаметра знаходяться як середнє арифметичне координат кінців діаметра:

xц = (x1 + x2)/2 yц = (y1 + y2)/2

де (x1, y1) і (x2, y2) - координати кінців діаметра.

Підставляємо дані:

xц = (-4 + 2)/2 = -1 yц = (-1 + 7)/2 = 3

Отже, координати центра кола дорівнюють (-1, 3).

Тепер знайдемо радіус кола. Радіус кола дорівнює половині довжини його діаметра:

r = d/2

де d - відстань між кінцями діаметра.

Відстань між кінцями діаметра можна знайти за формулою відстані між двома точками в просторі:

d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]

Підставляємо дані:

d = √[(2 - (-4))² + (7 - (-1))²] = √(6² + 8²) = 10

Отже, радіус кола дорівнює 5.

Знаючи координати центра та радіус, можемо записати рівняння кола у відомому нам вигляді:

(x - xц)² + (y - yц)² = r²

Підставляємо значення:

(x + 1)² + (y - 3)² = 5²

Оскільки ми не знаємо, яка змінна є незалежною, рівняння кола можна переписати в іншому вигляді, використовуючи відомі правила алгебри:

x² + 2x + 1 + y² - 6y + 9 = 25

x² + y² + 2x - 6y - 15 = 0

Отже, рівняння кола знаходиться у вигляді x² + y² +