Question

Как решить (1\4-x)(1\5-x)(1\8-x)>0

Answer 1

файл

-----------------------------

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, нужно определить, когда выражение (1/4 - x)(1/5 - x)(1/8 - x) положительно.

1. Найдите корни уравнения (1/4 - x)(1/5 - x)(1/8 - x) = 0. Корни - это значения x, при которых одно из слагаемых в скобках равно нулю. В данном случае:

   (1/4 - x) = 0, что дает x = 1/4 (1/5 - x) = 0, что дает x = 1/5 (1/8 - x) = 0, что дает x = 1/8

2. Используйте найденные корни, чтобы разбить весь диапазон значений x на четыре интервала:

   x < 1/8 1/8 < x < 1/5 1/5 < x < 1/4 x > 1/4

3. Определите знак выражения (1/4 - x)(1/5 - x)(1/8 - x) на каждом интервале. Для этого выберите точку внутри каждого интервала и проверьте знак слева от знака точки.

   Например, для интервала x < 1/8, выберите точку x = 0 и вычислите:

   (1/4 - 0)(1/5 - 0)(1/8 - 0) = 1/160 > 0

   Это значит, что выражение (1/4 - x)(1/5 - x)(1/8 - x) положительно на интервале x < 1/8.

   Проделайте эту процедуру для всех интервалов.

4. Соберите все интервалы, на которых выражение (1/4 - x)(1/5 - x)(1/8 - x) положительно. В данном случае это:

   x < 1/8 и 1/5 < x < 1/4

   Ответ: x принадлежит объединению интервалов x < 1/8 и 1/5 < x < 1/4. То есть, решение данного неравенства имеет вид:

   x < 1/8 или 1/5 < x < 1/4