Question

Доказать,что сумма трёх последовательнх чисел 2 делится на 14

Answer 1

2^n+2^(n+1)+2^(n+2)=2^n*(1+2+2^2)=7*2^n=14*2^(n-1)
это делится на 14 значит и сумма делится на 14

Answer 2

Для доказательства, что сумма трех последовательных чисел делится на 14, давайте представим эти числа в виде арифметической прогрессии с первым членом a и разностью d.

Тогда три последовательных числа будут иметь вид: a, a + d, a + 2d

Суммируя эти числа, получим: a + (a + d) + (a + 2d) = 3a + 3d

Нам нужно показать, что 3a + 3d делится на 14. Для этого должно выполняться условие:

3a + 3d ≡ 0 (mod 14)

Мы можем разделить оба выражения на 3 и получить:

a + d ≡ 0 (mod 14)

Теперь давайте рассмотрим значения a и d, при которых это уравнение выполняется. Заметим, что если мы возьмем a = 7 и d = 7, то получим:

a + d = 7 + 7 = 14 ≡ 0 (mod 14)

Таким образом, когда a = 7 и d = 7, сумма трех последовательных чисел будет делиться на 14.

Мы можем проверить это, используя конкретные числа: 7 + 7 + 7 = 21, и 21 делится на 14 без остатка.

Таким образом, доказано, что сумма трех последовательных чисел 2 (7, 7+7, 7+2*7) делится на 14.