Question

Моторная лодка должна проплыть 4 км по течению реки и вернуться обратно не позже чем через 1 час.Скорость течения реки равна 3 км/ч.Какой должна быть собственная скорость лодки ?

Answer 1

Х - скорость лодки , из условия задачи имеем : 4 / (х + 3) + 4 / (х - 3) = 1
4 * (х - 3) + 4(х + 3) = 1 *(x^2 - 9)
4x - 12 + 4x + 12 = x^2 - 9
x^2 - 12x - 9 = 0  .  Найдем дискриминант D квадратного уравнения :
D = (-12)^2 - 4 * 1 * (-9) = 144 + 36 = 180 .    Sqrt(D) = Sqrt(180) = Sqrt(36 * 5) = 6Sqrt(5)
x' = (- (-12) + 6Sqrt(5)) / 2 * 1 = (12 + 6Sqrt(5)) / 2 = 6 + Sqrt(5)
x" = (- (-12) - 6Sqrt(5)) / 2 * 1 = (12 - 6Sqrt(5)) / 2 = 6 - Sqrt(5) .  х" - не подходит , так как собственная скорость лодки не может быть меньше скорости течения реки . Значит собственная скорость лодки равна : x' = (6 + Sqrt(5)) км/ч

Answer 2

Чтобы определить собственную скорость лодки, мы можем воспользоваться формулой для вычисления времени пути:

время пути = расстояние / скорость

Пусть x - это скорость лодки в км/ч.

Когда лодка плывет по течению реки, ее скорость относительно берега будет равна сумме скорости лодки и скорости течения реки, т.е. x + 3 км/ч.

Когда лодка плывет против течения, ее скорость относительно берега будет равна разности скорости лодки и скорости течения реки, т.е. x - 3 км/ч.

Расстояние, которое должна проплыть лодка в одном направлении, равно 4 км. Следовательно, время, необходимое для проплыва этого расстояния по течению, равно:

время = расстояние / скорость = 4 / (x + 3)

Время, необходимое для возвращения обратно против течения, также равно 4 / (x - 3).

Общее время пути равно сумме времени пути в одном направлении и времени пути обратно:

общее время = 4 / (x + 3) + 4 / (x - 3)

Мы знаем, что общее время пути не должно превышать 1 часа, т.е. 60 минут. Мы можем решить это уравнение для x, используя алгебраические методы, чтобы найти необходимую скорость лодки:

4 / (x + 3) + 4 / (x - 3) <= 60

Решением этого неравенства будет x = 15 км/ч.

Таким образом, чтобы проплыть 4 км по течению реки и вернуться обратно не позже, чем через 1 час, лодке нужно иметь собственную скорость не менее 15 км/ч.