Question

Преобразуй трёхчлен 16⋅m⋅n+n2+64⋅m2 в квадрат двучлена. Выбери верный ответ: (8⋅m)2−n2 (8⋅m−n)2 n2−(8⋅m)2 (n+8⋅m)2 (n−8⋅m)2

Answer 1

$16mn + {n}^{2} + 64 {m}^{2} = \\ = {n}^{2} +16mn + 64 {m}^{2} = \\ = {(n + 8m)}^{2}$

Ответ:

${(n + 8m)}^{2}$

Answer 2

Чтобы преобразовать трехчлен 16⋅m⋅n+n2+64⋅m2 в квадрат двучлена, нужно сначала разложить квадратный трехчлен (n + 8m)², который имеет вид n² + 2n*8m + (8m)². При этом необходимо получить оставшиеся члены трехчлена в виде этих трех слагаемых.

Заметим, что n² уже есть в исходном выражении, и нам нужно добавить только 2n*8m и (8m)², то есть выражение примет вид:

(n + 8m)² = n² + 2n*8m + (8m)²

= n² + 16nm + 64m²

Далее мы можем заметить, что данное выражение уже имеет похожую форму на исходный трехчлен. Мы можем выразить 16nm как 28nm, и заметить, что 28m = 16m, поэтому:

n² + 16nm + 64m² = (n + 8m)² - 28mn

Таким образом, мы можем преобразовать исходный трехчлен в квадрат двучлена:

16⋅m⋅n+n2+64⋅m2 = (n + 8m)² - 28mn

Ответ: (n + 8m)².