Question

Разложите многочлен на множетели х^2-ху^3+у^2-х^3у

Answer 1

$x^2-xy^3+y^2-x^3y=x^2(1-xy)+y^2(1-xy)=(1-xy)(x^2+y^2)$

Answer 2

X²-xy³+y²-x³y=x²(1-xy)+y²(1-xy)=(x²+y²)(1-xy)

Answer 3

Данный многочлен не подлежит разложению на множители в общем случае, так как его коэффициенты зависят от двух переменных x и y, и нет явного способа его факторизовать.

Однако, если мы рассмотрим этот многочлен как функцию только от переменной x, считая y постоянной, то мы можем попытаться разложить его на множители методом квадратного трёхчлена.

Для этого найдём корни квадратного уравнения:

x^2 - yx^3 + y^2 - x^3y = 0

D = y^2 (4y^2 - 4x^3) = 4y^4 - 4x^3y^2

x1,2 = (y^3 ± y√(y^4 - x^3y^2))/2

Теперь мы можем записать наш многочлен как произведение двух линейных множителей:

x^2 - yx^3 + y^2 - x^3y = (x - x1) (x - x2)

где x1 и x2 найдены выше.

Таким образом, мы получили разложение данного многочлена на множители при условии, что y является постоянной переменной.