Question

Решить уравнение х^2-4х+13=0 на множестве комплексных чисел

Answer 1

$\tt x^2-4x+13=0 \\ \dfrac{D}{4}=4-13=-9=(3i)^2 \\ \boxed{\tt x=2 \pm 3i}$

Answer 2

Чтобы решить это квадратное уравнение на множестве комплексных чисел, мы можем использовать формулу квадратного корня:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a,

где a, b и c - это коэффициенты квадратного уравнения ax² + bx + c = 0.

В данном случае, a = 1, b = -4 и c = 13. Подставляя значения в формулу, получаем:

x = (4 ± √((-4)² - 4×1×13)) / 2×1

x = (4 ± √(-48)) / 2

Так как подкоренное выражение отрицательное, мы можем применить мнимую единицу i, которая определяется как √(-1):

√(-48) = √(48) × √(-1) = 4√3i

Теперь мы можем продолжить наш расчет:

x = (4 ± 4√3i) / 2

x = 2 ± 2√3i

Таким образом, решения квадратного уравнения x² - 4x + 13 = 0 на множестве комплексных чисел равны x₁ = 2 + 2√3i и x₂ = 2 - 2√3i.