Question

Пожалуйста, откликнитесь! Нужно найти производную: 1/cos^2x. Просто ответ не нужен, с решением

Answer 1

Y'=(1'*cos(x)*cos(x)-1*2*cos(x)*(-sin(x))/(cos(x))^4=sin(2x)/(cos(x))^4

Answer 2

Конечно, я готов помочь!

Для нахождения производной функции f(x) = 1/cos^2(x) можно воспользоваться правилом дифференцирования частного и цепным правилом дифференцирования. Давайте посчитаем производную поэтапно:

1. Применяем цепное правило дифференцирования для функции g(x) = cos(x): (d/dx) cos(x) = -sin(x)

2. Применяем правило дифференцирования квадрата: (d/dx) cos^2(x) = 2cos(x) * (-sin(x)) = -2sin(x)cos(x)

3. Используем правило дифференцирования частного: (d/dx) [1/cos^2(x)] = [0 * cos^2(x) - 1 * (-2sin(x)cos(x))] / cos^4(x)

4. Упрощаем выражение: (d/dx) [1/cos^2(x)] = 2sin(x) / cos^3(x) = 2sin(x)/cos(x)^3

Таким образом, производная функции f(x) = 1/cos^2(x) равна 2sin(x)/cos(x)^3.