Question

Найдите номер члена равную нулю в арифметической прогресии заданной в видеа50 / а20 =- 1

Answer 1

A₅₀/а₂₀= -1;  аn = 0; n=?
а₅₀ = -а₂₀
а₁ + 49d = -a₁ -19d
2a₁ = -68d
a₁ = -34d
an = a₁ + (n-1)d = 0
-34d + (n -1) d = 0
d(-34 +n -1) = 0, т.к. d ≠ 0, значит,
-35 +n = 0
n = 35

Answer 2

Для решения задачи мы можем использовать формулу общего члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n - 1)d,

где an - n-ый член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Дано: a50 / a20 = -1. Это означает, что 50-й член прогрессии равен -1 разу 20-му члену прогрессии:

a50 = -a20.

Теперь мы можем записать общий член прогрессии, используя известное соотношение между 20-м и 50-м членами:

a50 = a1 + (50 - 1)d a20 = a1 + (20 - 1)d

Так как a50 = -a20, мы можем записать:

a1 + (50 - 1)d = - (a1 + (20 - 1)d)

a1 + 49d = -a1 - 19d

2a1 = -30d

a1 = -15d

Таким образом, первый член прогрессии равен -15d. Чтобы найти номер члена, равный нулю, мы должны найти такой n, что an = 0. Используя формулу для общего члена, мы можем записать:

a1 + (n - 1)d = 0

-15d + (n - 1)d = 0

(n - 1)d = 15d

n - 1 = 15

n = 16

Таким образом, 16-й член прогрессии равен нулю.