Question

Найдите наименьшее значение функции y=2^x^2+12x+42

Answer 1

y=2^x^2+12x+42
y'=4x+12
4x+12=0
4x=-12
x=-3

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции необходимо найти ее минимум. Мы можем найти минимум функции, взяв ее производную и приравняв ее к нулю:

y = 2^(x^2) + 12x + 42

y' = 2^(x^2) * (2x * ln2 + 12)

Чтобы найти минимум функции, мы должны решить уравнение:

2^(x^2) * (2x * ln2 + 12) = 0

Так как 2^(x^2) не может быть равным нулю, то мы можем решить уравнение:

2x * ln2 + 12 = 0

2x * ln2 = -12

x * ln2 = -6

x = -6 / ln2

Теперь мы можем найти наименьшее значение функции, подставив найденное значение x в исходную функцию:

y = 2^((-6/ln2)^2) + 12*(-6/ln2) + 42

y ≈ -6.425

Таким образом, наименьшее значение функции y равно примерно -6.425, и достигается при x ≈ -2.735.