Question

Площади двух подобных треугольников равны 50дм квадратных и 32дм квадратных Сумма их периметров равна 117дм. Чему равен периметр больше треугольника С чертежом

Answer 1

Смотри листочек, который ниже

Answer 2

Пусть большой треугольник имеет стороны a, b и c, а маленький - стороны x, y и z. Так как треугольники подобны, то отношение длин соответствующих сторон равно коэффициенту подобия, то есть:

a/x = b/y = c/z = k,

где k - коэффициент подобия. Таким образом, мы можем выразить длины сторон маленького треугольника через длины сторон большого треугольника:

x = ka, y = kb, z = kc.

Также мы знаем, что площади треугольников связаны соотношением:

S_small / S_big = (k^2),

где S_small - площадь маленького треугольника, а S_big - площадь большого треугольника.

Из условия задачи мы знаем, что:

S_big = 50, S_small = 32, a + b + c = 117.

Используя формулу для площади треугольника S = (1/2) * b * h, мы можем выразить высоту маленького треугольника через длины его сторон:

h = (2 * S_small) / z = (2 * 32) / kc = 64 / (k*c).

Теперь мы можем выразить каждую из сторон большого треугольника через k и c:

a = kx = kka, b = ky = kkb, c = kz = kkc.

Также мы можем выразить периметр большого треугольника через a, b и c:

P = a + b + c = kka + kkb + kkc = kk(a + b + c).

Используя выражение для суммы сторон большого треугольника, получаем:

kka + kkb + kkc = a + b + c = 117.

Делим обе части на k и подставляем выражения для a, b и c:

ka + kb + kc = 117/k.

Мы также можем выразить k через площади треугольников:

k^2 = S_small / S_big = 32 / 50 = 16 / 25,

k = 4 / 5.

Теперь мы можем решить систему уравнений для k и c:

ka + kb + kc = 117/k, c^2 = S_big / (k^2) = 50 / (16/25) = 125/4, c = sqrt(125/4) = 5 * sqrt(5) / 2.

Подставляем полученное значение c и находим периметр большого треугольника:

P = kk(a + b + c) = (4/5) * (a + b + 5 * sqrt(5) / 2) = (4/5) * 117 = 93