Question

Помогите решить пожалуйста уравнение Log4(16-2x)=2log4 3

Answer 1

$\log_4(16-2x)=2\log_43;\\ D(f):\ 16-2x>0;\\ 2x$

Answer 2

Для решения этого уравнения мы можем использовать свойства логарифмов, в частности, что $\log_a(b^c) = c\log_a(b)$ и $\log_a(b) = \frac{\log_c(b)}{\log_c(a)}$. Применим эти свойства к данному уравнению:

$\begin{aligned} \log_4(16-2x) &= 2\log_4(3) \\ \frac{\log(16-2x)}{\log(4)} &= 2\cdot\frac{\log(3)}{\log(4)} \\ \frac{\log(16-2x)}{2} &= \log_3(4) \\ \log_3(16-2x)^{\frac{1}{2}} &= \log_3(4) \\ 16-2x &= 4^{\log_3(4)} \\ 16-2x &= 4^{\frac{\log(4)}{\log(3)}} \\ 16-2x &= (2^2)^{\frac{\log(4)}{\log(3)}} \\ 16-2x &= 2^{\frac{2\log(4)}{\log(3)}} \\ 16-2x &= 2^{\frac{\log(16)}{\log(3)}} \\ 16-2x &= 3^{\frac{\log(16)}{\log(2)\log(3)}} \\ 16-2x &= 3^{\log_2(16)} \\ 16-2x &= 3^4 \\ 16-2x &= 81 \\ -2x &= 65 \\ x &= -\frac{65}{2} \end{aligned}$

Таким образом, решением уравнения является $x = -\frac{65}{2}$.