Question

Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=sinx, прямыми x=0 и x=2п и осью абсцисс.

Answer 1

F(x)=∫sinxdx [0;π] =cos(x)
s/2=|F(π)-F(0)|=|-1-1|=2
общая площадь до 2π  s=2*2=4

Answer 2

Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=sinx, прямыми x=0 и x=2п и осью абсцисс.
============================
S =S₁ + S ₂. 
S₁ =  ∫(sinx -0)dx || a₁=0 ;b₁=π || =  - cosx ||  a₁=0 ;b₁=π || = - (cosπ - cos0 ) =2.
Очевидно:   S₂ = S₁,  поэтому  S =2S₁ = 4 .
но можно и так  S₂ =   ∫(0 -sinx ) dx  || a ₂=π ; b ₂ =2π || =cosx || a₂=π ;b₂ =2 π || =
(cos2π - cosπ) =1- (-1) =2 .

ответ :  4.

Answer 3

Функция y = sin(x) ограничена прямыми x = 0 и x = 2π и осью абсцисс. Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной этими линиями и графиком функции, мы должны найти интеграл функции sin(x) на заданном интервале.

Интегрируем функцию sin(x) на интервале [0, 2π]:

∫[0, 2π] sin(x) dx

Интеграл sin(x) можно легко вычислить:

∫[0, 2π] sin(x) dx = -cos(x) |[0, 2π]

Подставим верхний и нижний пределы интегрирования:

= -cos(2π) - (-cos(0))

Так как cos(2π) = 1 и cos(0) = 1, то получаем:

= -1 - (-1) = -1 + 1 = 0

Полученный результат равен нулю. Это означает, что площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = sin(x), прямыми x = 0 и x = 2π и осью абсцисс, равна нулю.