Question

Решите плиз подробно. х в квадрате минус у в квадрате+минус 32 и х+у=16 это системы

Answer 1

В первом уравнении разность квадратов.
(x-y)(x+y)=x^2-y^2

(x-y)(x+y)=-32   ⇒  (x-y)+2=0   
x+y=16             ⇒ x+y=16
Из первого уравнения выразим переменную х
х=у-2 - подставляем вместо х во второе уравнение
y-2+y=16
2y=18
y=9
x=7
 
Ответ: (7;9)

Answer 2

Для решения этой системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки. Сначала выразим одну переменную через другую из одного уравнения, а затем подставим это выражение в другое уравнение и решим получившееся уравнение относительно одной переменной.

Выразим переменную y через x из уравнения x + y = 16: y = 16 - x.

Теперь подставим это выражение в уравнение x^2 - y^2 - 32 = 0:

x^2 - (16 - x)^2 - 32 = 0

x^2 - (256 - 32x + x^2) - 32 = 0

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

2x^2 - 32x - 288 = 0

x^2 - 16x - 144 = 0

Решим квадратное уравнение относительно x с помощью формулы дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 16^2 - 41(-144) = 784

x1,2 = (-b ± √D) / (2a) = (16 ± 28) / 2 = 22 или -6

Таким образом, получаем два корня: x1 = 22 и x2 = -6.

Для каждого значения x можно найти соответствующее значение y, используя уравнение y = 16 - x:

для x1: y1 = 16 - 22 = -6 для x2: y2 = 16 - (-6) = 22

Таким образом, получаем два решения системы уравнений: (x1, y1) = (22, -6) (x2, y2) = (-6, 22)