Question

из пункта А в пункт В, расположенный ниже по течению реки, отправился плот. Одновременно навстречу ему из пункта В вышел катер. Встретив плот, катер сразу развернулся и пошел назад. Какую часть пути от А до В проплывет плот к моменту возвращения катера в пункт В, если скорость катера в стоячей воде втрое больше скорости течения реки?

Answer 1

х-скорость течения реки и скорость плота.

3х-х=2х-скорость катера против течения.

3х+х=4х-скорость катера по течению.

х+2х=3х-скорость сближения катера и плота.

t1=1/(х+2х)=1/3х-время движения до встречи.

S1п=х*t1=х*(1/3х)=1/3-за это время плот пройдёт расстояние.

S1к=1-1/3=2/3-за это время пройдёт расстояние катер.

t2=(2/3)/(4х)=1/6х-время движения катера на обратном пути до пункта В.

S2п=х*t2=х*(1/6х)=1/6-за это время плот пройдёт расстояние.

S=S1п+ S2п=1/3+1/6=1/2часть пути(половина пути)-проплывёт катер.

Answer 2

Давайте обозначим скорость плота относительно воды как $v_п$, скорость катера относительно воды как $v_к$, и скорость течения реки как $v_т$.

Когда плот движется по течению реки, его скорость относительно берега равна $v_п - v_т$, а скорость катера, движущегося против течения, равна $v_к + v_т$. Так как катер движется втрое быстрее скорости течения реки, то $v_к = 3v_т$.

Когда катер и плот встречаются, они проходят расстояние, равное расстоянию между пунктами А и В. Плот движется по течению реки, а катер движется против течения реки, поэтому они встречаются через время $t = \frac{d}{v_п + v_к}$. В это время плот проплывет расстояние, равное $d_п = (v_п - v_т)t$, потому что его скорость относительно берега равна $v_п - v_т$.

Катер сразу же развернулся и двинулся обратно к пункту В со скоростью $v_к + v_т = 4v_т$. Путь, который катер проплывет к моменту возвращения в пункт В, равен $d_к = 2(v_к + v_т)t$, потому что катер должен пройти расстояние, равное двойному расстоянию от пункта В до места встречи плота и обратно.

Таким образом, чтобы найти долю пути, проплывшую плотом к моменту возвращения катера в пункт В, мы должны разделить расстояние, которое проплыл плот, на расстояние от А до В и выразить это в процентах:

$\frac{d_п}{d} = \frac{(v_п - v_т)t}{d} = \frac{(v_п - v_т)}{(v_п + v_к)} = \frac{(v_п - v_т)}{(v_п + 3v_т)} \times \frac{v_к}{v_к}$

Подставляя $v_к = 3v_т$ и решая уравнение, мы получаем:

$$$$