Question

Постройте график функции y x2+2x-3 По графику найти: a) промежуток роста функции; б) значение х, при которых функция принимает положительные значения; в) нули функции

Answer 1

Подготовим функцию к построению, выделим полный квадрат.

$y=x^2+2*1x-1+1-3;\\y=(x+1)^2-4;$

Это парабола ветви которой направлены вверх. Координаты её вершины (-1;-4). Найдём точки пересечения с осями.

$y(0)=0^2+2*0-3=-3;\\x(0): x+1=б2;\\x=-3and1$.

Строим график и смотрим на него (;

a) y∈[-4;+∞)

б) (-∞;-3)∪(1;+∞)

в) -3 и 1.

Answer 2

Для построения графика функции y = x^2 + 2x - 3 можно использовать следующие шаги:

1. Постройте координатные оси OX и OY, на которых будут отложены значения x и y соответственно.
2. Найдите координаты вершины параболы, которые можно найти с помощью формулы -b/(2a), где a и b - коэффициенты квадратного члена и линейного члена соответственно. В данном случае a = 1, b = 2, поэтому координаты вершины равны (-1, -4).
3. Найдите точки пересечения графика с осями координат, решив уравнение x^2 + 2x - 3 = 0. Получим x1 = -3 и x2 = 1.
4. Постройте график, проходящий через найденные точки, а также учитывая направление "выпуклости" параболы (она направлена вверх, так как a > 0).

График функции y = x^2 + 2x - 3:

perlCopy code
           |
           |
           |
           |
           |
           |        /\     
           |       /  \    
           |      /    \   
           |     /      \  
           |    /        \ 
-----------+---/----------\------------------
           | /              \
           |/                \
         -3 -2  -1  0  1  2  3

Теперь по графику можно найти:

a) Промежуток роста функции. Функция возрастает на всей числовой прямой, так как парабола направлена вверх (ее квадратный член положительный).

б) Значения x, при которых функция принимает положительные значения. Функция принимает положительные значения в интервале (-бесконечность, -3) и (1, +бесконечность), так как в этих интервалах график функции находится выше оси OX.

в) Нули функции. Нули функции соответствуют точкам пересечения графика с осью OX. В данном случае нули функции равны -3 и 1.