Question

два маляра покрасили коридор, причём второй может выполнить эту работу на полчаса быстрее первого. первый проработал 15 минут, затем к нему присоеденилась второй маляра, и ещё через 1 час 15 минут весь коридор был выкрашен. сколько времени пришлось бы работать первому маляра, если бы второй не вышел на работу?

Answer 1

Принимаем покраску всего коридора за единицу (1), скорость покраски

первого маляра за х, а второго маляра - за у.

Полчаса =1/2 часа, 15 мин=1/4 часа, 1 час 15 мин=1 ¹/₄=5/4 часа. ⇒

Получаем систему уравнений:

1/x-1/y=1/2 2y-2x=xy 2y-xy=2x y*(2-x)=2x y=2x/(2-x)

(1/4)*х+(5/4)*(х+у)=1 |×4 x+5*(x+y)=4 x+5x+5y=4 6x+5y=4

Подставляем у из первого уравнения во второе :

6x+5*2x/(2-x)=4

6x*(2-x)+10x=4*(2-x)

12x-6x²+10x=8-4x

6x²-26x+8=0 D=484 √D=22

x₁=1/3 x₂=4 ∉

x=1/3 ⇒

Ответ: время, которое понадобится первому маляру, чтобы покрасить самому весь коридор - 3 часа.

Answer 2

Обозначим через $x$ количество времени, которое первый маляр потратил на покраску коридора. Тогда второй маляр может выполнить эту работу на $x - 0.5$ часов быстрее, так как он бы закончил работу на полчаса раньше первого маляра.

За первые 15 минут первый маляр покрасил $(1/4)$ от всего коридора. Когда второй маляр присоединился к работе, им оставалось покрасить $(3/4)$ коридора.

За каждый час работы вместе они покрасили бы $(1/4) + (1/2) = (3/4)$ коридора. Следовательно, им потребовалось $1$ час на покраску оставшихся $(3/4)$ коридора.

Таким образом, вместе они покрасили коридор за $1$ час $15$ минут, то есть $1.25$ часа. Зная, что второй маляр мог выполнить работу быстрее на полчаса, можем составить уравнение:

$x + (x - 0.5) = 1.25$

Решая уравнение, получаем:

$2x - 0.5 = 1.25$ $2x = 1.75$ $x = 0.875$

Значит, первый маляр самостоятельно покрасил бы коридор за $0.875$ часа, что равно $52.5$ минутам.