Question

Tg(п/2+x)-ctg^2x+sin^-2x*(1+cos2x)=0 срочно помогите!!!!

Answer 1

- tgx - Ctg²x - 1/Sin²x * 2Cos²x = 0
-tgx - Ctg²x - Ctg²x = 0
-tgx - 2Ctg² x = 0 | * tg²x
-tg³ x - 2 = 0
tg³x = -2
tgx = - ∛2
x = -arctg∛ 2 + π k , k ∈ Z

Answer 2

Чтобы решить это уравнение, давайте попробуем преобразовать его, используя тригонометрические тождества.

1. tg(п/2 + x) = cot(x)
2. ctg^2x = 1/tan^2x
3. sin^-2x = 1/sin^2x
4. cos2x = 1 - 2sin^2x

Заменим в уравнении все соответствующие значения:

cot(x) - 1/tan^2x + 1/sin^2x*(1+(1-2sin^2x)) = 0

Упрощаем:

cot(x) - 1/tan^2x + 1/sin^2x + 1/sin^2x - 2 = 0

cot(x) - 1/tan^2x + 2/sin^2x - 2 = 0

Перепишем в виде общего знаменателя:

(cot(x)sin^2x - 1 - 2tan^2x*sin^2x)/sin^2x = 0

(cot(x)sin^2x - 1 - 2(sin^2x/cos^2x)*sin^2x)/sin^2x = 0

(cot(x)sin^2x - 1 - 2sin^4x/cos^2x)/sin^2x = 0

(cot(x)sin^4x - sin^2xcos^2x - 2*sin^4x)/sin^4x = 0

(sin^2x*(cot(x)sin^2x - sin^2x - 2cos^2x))/sin^4x = 0

(sin^2xcot(x)sin^2x - sin^4x - 2cos^2xsin^2x)/sin^4x = 0

(sin^2xcot(x)sin^2x - sin^2x(sin^2x + 2cos^2x))/sin^4x = 0

(sin^2x*(cot(x)sin^2x - sin^2x - 2cos^2x))/sin^4x = 0

Таким образом, уравнение может быть сведено к виду:

sin^2x*(cot(x)sin^2x - sin^2x - 2cos^2x) = 0

Разобьем на два уравнения:

1. sin^2x = 0, тогда x = k*п, где k - целое число.
2. cot(x)sin^2x - sin^2x - 2cos^2x = 0

Рассмотрим второе уравнение:

cot(x)sin^2x - sin^2x - 2cos^2x = 0

cot(x)sin^2x = sin^2x + 2cos^2x

cot(x) = (sin^2x + 2*cos^2x)/sin^2x

cot(x) = 1/sin^2x + 2*cos^2x/sin^2x

cot(x) = csc^2x + 2*cos^2x/sin^2x

Теперь зам