Question

Знайдіть похідну y=(4x+2x²)(x-5)

Answer 1

Y'=(x-5)*(4+4x)=4x+4x^2-20-20x=4x^2-16x-20

Answer 2

Щоб знайти похідну добутку двох функцій, необхідно скористатися формулою добутку похідних:

(d/dx)(f(x)g(x)) = f(x)(d/dx)g(x) + g(x)(d/dx)f(x)

Тому для функції y=(4x+2x²)(x-5) можна записати:

y' = (4x+2x²) * d/dx(x-5) + (x-5) * d/dx(4x+2x²)

Для кожної з цих похідних можна застосувати правило диференціювання степеневої функції та правило диференціювання суми:

d/dx(x-5) = 1, d/dx(4x+2x²) = 4 + 4x

Тому:

y' = (4x+2x²) * 1 + (x-5) * (4 + 4x) = 4x + 2x² + 4x² - 20 - 5x = 6x² - x - 20

Отже, похідна функції y=(4x+2x²)(x-5) дорівнює 6x² - x - 20.