Question

4x-4y+3z=16 3x-y+5z=8 2x-7y+3z=18 и все в фигурной скобке

Answer 1

4x-4y+3z=16 3x-y+5z=8 2x-7y+3z=18 и все в фигурной скобке

Answer 2

Дана система уравнений:

{ 4x - 4y + 3z = 16 3x - y + 5z = 8 2x - 7y + 3z = 18 }

Для решения данной системы уравнений можно использовать методы подстановки, исключения или матриц.

Давайте воспользуемся методом исключения. Для начала умножим второе уравнение на 4, а третье уравнение на 3:

{ 4x - 4y + 3z = 16 12x - 4y + 20z = 32 6x - 21y + 9z = 54 }

Теперь вычтем из второго уравнения первое уравнение и из третьего уравнения умноженное на 1,5 первое уравнение:

{ 4x - 4y + 3z = 16 8x + 16z = 16 -18y + 4,5z = 36 }

Упростим второе и третье уравнения:

{ 4x - 4y + 3z = 16 2x + 4z = 8 -18y + 4,5z = 36 }

Теперь выразим x из второго уравнения:

2x + 4z = 8 2x = 8 - 4z x = 4 - 2z

Подставим выражение для x в первое и третье уравнения:

4(4 - 2z) - 4y + 3z = 16 -8z - 4y + 3z = 0 -5z - 4y = -16 ---- (1)

-18y + 4,5z = 36 ---- (2)

Умножим первое уравнение (2) на 9/4:

(-45/4)z - 9y = -36 ---- (3)

Теперь сложим (2) и (3):

(-45/4)z - 9y + (-45/4)z + 9y = -36 + 36 -90/4 z = 0 -22,5z = 0 z = 0

Подставим z = 0 в (1):

-5(0) - 4y = -16 -4y = -16 y = 4

Подставим найденные значения y и z в x = 4 - 2z:

x = 4 - 2(0) x = 4

Таким образом, решение системы уравнений:

x = 4 y = 4 z = 0