Question

3^x+4^x=5^x помугите найти х ток пишите подробное решение

Answer 1

х = 2

 

3^2 + 4^2 = 5^2

 

9 + 16 = 25

Answer 2

Дано уравнение:

3^x + 4^x = 5^x

Для решения этого уравнения необходимо применить некоторые свойства и тригонометрические идентичности. Для начала, возведем все три части уравнения в степень 1/x:

(3^x + 4^x)^(1/x) = 5

Заметим, что 3, 4 и 5 образуют Пифагорову тройку, поэтому мы можем заменить 5 на √(3^2 + 4^2) = 5. Тогда получим:

(3^x + 4^x)^(1/x) = √(3^2 + 4^2)

Применим тригонометрическую идентичность (sin^2 θ + cos^2 θ = 1), где sin θ = 3/5 и cos θ = 4/5:

(3/5)^2 + (4/5)^2 = 1

Значит, sin^2 θ + cos^2 θ = 1 верно, следовательно, существует треугольник с углом θ таким, что sin θ = 3/5 и cos θ = 4/5. Тогда мы можем записать:

3/5 = sin θ 4/5 = cos θ

Теперь мы можем записать уравнение в следующем виде:

(3^x/5^x + 4^x/5^x)^(1/x) = 1

Теперь вспомним, что a^m/a^n = a^(m-n), и заменим 3^x/5^x и 4^x/5^x на sin^x θ и cos^x θ соответственно:

(sin^x θ + cos^x θ)^(1/x) = 1

Заметим, что при x = 1 это уравнение уже выполняется, поэтому мы можем найти производную слева по x и вычислить ее значение в точке x = 1:

d/dx (sin^x θ + cos^x θ)^(1/x) = d/dx e^(ln(sin^x θ + cos^x θ)/x) = e^(ln(sin^x θ + cos^x θ)/x) * [(-ln(sin^x θ + cos^x θ)/x^2) + (1/x)d/dx ln(sin^x θ + cos^x θ)] = e^(ln(sin^x θ + cos^x θ)/x) * [(-ln(sin^x θ + cos^x θ)/x^2) + (1/x)(cos^x θ * (-ln(cos θ)) + sin^x θ * (-ln(sin θ)))/(sin^x θ + cos^x θ)]

Подставляя значения sin θ и cos θ, получаем:

d/dx (sin^x θ + cos^x θ)^(1/x)