Question

Помогите пожалуйста решить Упростите выражение: (а-2/а+2/-а+2/а-2):1/а^2-4

Answer 1

(а-2/а+2)-(а+2/а-2):1/(а²-4)

1) а-2/а+2-а+2/а-2=(((а-2)²-(а+2)²)/(а²-4))*(а²-4)=а²-4а+4-а²-4а-4= -8а

Answer 2

Давайте начнем с упрощения выражения в скобках:

(а-2/а+2) / (-а+2/а-2) = (а-2/а+2) * (-а+2/а-2)^(-1)

= (а-2/а+2) * (-(а-2)/(а+2))

= (а-2/а+2) * (2-а)/(а+2))

= -(а-2)(2-а)/(а+2)^2

Заметим, что в знаменателе мы имеем разность квадратов a^2 - 4, которую мы можем факторизовать:

а^2 - 4 = (а-2)(а+2)

Теперь можем упростить исходное выражение:

((а-2/а+2) / (-а+2/а-2)) / (1/а^2-4) = (-(а-2)(2-а)/(а+2)^2) / (1/((а-2)(а+2)))

= -(а-2)(2-а)/(а+2)^2 * (а-2)(а+2)

= -(а-2)^2(2-а)/(а+2)^2

Таким образом, мы получаем, что упрощенное выражение равно:

-(а-2)^2(2-а)/(а+2)^2.