Question

У школі 735 учнів. Довести, що хоча б троє з них в один і той же день святкують свій день народження .

Answer 1

Всього в році 365 (іноді 366) днів. Школярів більше, ніж днів у році. Відповідно, хоча б у двох з них день народження в один день .

Answer 2

Для доведення того, що хоча б троє учнів школи святкують день народження в один і той же день, ми можемо скористатись принципом Дирихле.

Згідно з цим принципом, якщо n + 1 об'єктів (у нашому випадку, дні народження) розподіляються між n групами (у нашому випадку, учнями школи), то хоча б одна з груп міститиме хоча б два об'єкти.

У нашому випадку, кількість днів у році обмежена, тому ми можемо розглядати кожен день як окремий об'єкт. Кількість днів у році складає 365 або 366 у залежності від високосного року. Оскільки кількість учнів у школі складає 735, то ми можемо розглядати кожного учня як окрему групу.

Застосувавши принцип Дирихле, ми можемо стверджувати, що хоча б троє учнів школи святкують день народження в один і той же день, оскільки 735 + 1 об'єкт (учні та дні народження) розподіляються між 365 або 366 групами (днями року), і кількість груп перевищує кількість об'єктів.

Отже, ми можемо довести, що хоча б троє учнів школи святкують день народження в один і той же день.