Question

Высота правильной четырехугольной призмы равна 3. Через стороны нижнего и верхнего оснований, лежащих на противоположных боковых гранях проведена плоскость. Чему равна площадь сечения, если объем призмы равен 48?

Answer 1

Смотри решение внизу)

Answer 2

Объем правильной четырехугольной призмы можно выразить как произведение площади основания на высоту:

V = S * h

где V - объем, S - площадь основания и h - высота.

Так как объем призмы равен 48, а высота равна 3, то площадь основания равна:

S = V / h = 48 / 3 = 16.

Рассмотрим теперь сечение призмы, проведенное плоскостью, проходящей через стороны нижнего и верхнего оснований, лежащих на противоположных боковых гранях.

Это сечение будет прямоугольником со сторонами, соответствующими сторонам оснований призмы. Так как призма правильная, то стороны оснований равны между собой, поэтому размеры сечения будут равны сторонам квадрата, площадь которого равна 16.

Следовательно, размеры сечения также равны 4, а площадь сечения равна произведению этих размеров:

S' = 4 * 4 = 16.

Ответ: площадь сечения равна 16.