Question

Докажите, что сумма четырех последовательных натуральных чисел не может быть простым числом

Answer 1

Обозначим числа так: a-2; a-1; a; a+1

Их сумма a-2+a-1+a+a+1 = 4a-2 = 2(2a-1)

Сумма четная, значит, она не может быть простым числом.

А единственное четное простое число 2 не может быть суммой 4 натуральных чисел, потому что минимальная сумма 1+2+3+4=10 > 2

Answer 2

Пусть четыре последовательных натуральных числа равны a, a+1, a+2 и a+3, где a - любое натуральное число.

Тогда их сумма равна:

a + (a+1) + (a+2) + (a+3) = 4a + 6

Мы можем факторизовать это выражение, вынесши наибольший общий делитель:

4a + 6 = 2(2a + 3)

Таким образом, мы видим, что сумма четырех последовательных натуральных чисел всегда делится на 2, а значит, не может быть простым числом, так как простые числа являются четными только в случае, когда они равны 2. Следовательно, сумма четырех последовательных натуральных чисел не может быть простым числом.