Question

Из урны, где было 4 белых и 6 черных шаров потерян шар неизвестного цвета. После этого из урны извлекли один шар. Найти вероятность того, что шар окажется черным.

Answer 1

Ответ:

3/5

Объяснение:

Если потерян белый шар (вероятнось этого 4/10=2/5), то остается 3 белых и 6 черных шаров. Вероятность вынуть черный шар

р1 = 2/5*6/9 = 2/5*2/3 = 4/15

Если потерян чёрный шар (вероятность этого 6/10 = 3/5), то остается 4 белых и 5 чёрных. Вероятность вынуть черный шар

р2 = 3/5*5/9 = 3/9 = 1/3 = 5/15

Общая вероятность вынуть чёрный шар

P = p1 + p2 = 4/15 + 5/15 = 9/15 = 3/5

Answer 2

В начале имеется 4 белых и 6 черных шаров, то есть всего 10 шаров. Если один шар потерян, то остается 9 шаров, из которых нужно извлечь один.

Вероятность того, что извлеченный шар будет черным, зависит от того, сколько черных шаров осталось в урне. Если потерянный шар был белым, то в урне осталось 4 черных и 5 белых шаров. В этом случае вероятность извлечь черный шар равна:

P(черный|потерян белый) = 4/9

Если же потерянный шар был черным, то в урне осталось 6 черных и 3 белых шара. В этом случае вероятность извлечь черный шар равна:

P(черный|потерян черный) = 6/9 = 2/3

Вероятность потерять белый шар равна 4/10 = 2/5, а вероятность потерять черный шар равна 6/10 = 3/5. Следовательно, вероятность того, что потерянный шар был черным, равна:

P(потерян черный) = 3/5

Тогда, используя формулу полной вероятности, вероятность извлечь черный шар можно вычислить как:

P(черный) = P(черный|потерян белый) * P(потерян белый) + P(черный|потерян черный) * P(потерян черный) = (4/9) * (2/5) + (2/3) * (3/5) = 8/45 + 2/5 = 26/45

Ответ: вероятность того, что извлеченный шар будет черным, равна 26/45.