Question

Найдите значение х ,при котором f(x)=0 ,если f(x)=2^х+1*3^4х-9*6^2х

Answer 1

f(x)=2^(х+1)*3^(4х)-9*6^(2х)
$f(x)=2^{x+1}*3^{4x}-9*6^{2x} \\ \\ 2^{x+1}*3^{4x}-9*6^{2x} = 0 \\ \\ 2*2^{x}*3^{4x}-9*6^{2x} = 0\\ \\ 2* \frac{2^{2x}}{2^x} *3^{4x}-9*6^{2x} = 0\\ \\ 2* \frac{2^{2x}*3^{2x}}{2^x} *3^{2x}-9*6^{2x} = 0 \\ \\ 2* \frac{6^{2x}}{2^x} *3^{2x}-9*6^{2x} = 0 \\ \\ 2* 6^{2x}*\frac{3^{2x}}{2^x}-9*6^{2x} = 0 \\ \\ 6^{2x}(2*\frac{3^{2x}}{2^x}- 9)= 0 \\ \\ 6^{2x}(2*(\frac{9}{2})^x- 9)= 0$

$1) 6^{2x} = 0$   решений не имеет
$2) 2*(\frac{9}{2})^x- 9= 0 \\ \\ ( \frac{9}{2} )^x = \frac{9}{2} \\ \\ x = 1$

Answer 2

Для нахождения значения x, при котором f(x) равно нулю, нужно решить уравнение f(x) = 0.

Исходное уравнение: f(x) = 2^(x+1) * 3^(4x) - 9 * 6^(2x)

Для удобства, мы можем представить уравнение в виде: f(x) = 2 * 2^x * 3^(4x) - 9 * (6^2)^x

Теперь заметим, что 6^2 = 36, поэтому можем переписать уравнение следующим образом: f(x) = 2 * 2^x * 3^(4x) - 9 * 36^x

Затем воспользуемся свойствами степеней и упростим выражение: f(x) = 2 * 2^x * 3^(4x) - 9 * (2^2)^x * 3^2x = 2 * 2^x * 3^(4x) - 9 * 2^(2x) * 3^(2x) = 2 * 2^x * 3^(4x) - 9 * 2^(2x) * (3^2)^x = 2 * 2^x * 3^(4x) - 9 * 2^(2x) * 9^x = 2 * 2^x * 3^(4x) - 9 * 2^(2x) * 3^(2x)

Теперь заметим, что у нас есть общий множитель 2^x * 3^(2x). Мы можем его вынести за скобки: f(x) = (2 * 3^(2x)) * (2^x * 3^(2x)) - 9 * 2^(2x) * 3^(2x) = 6^(2x) * (2^x * 3^(2x)) - 9 * 2^(2x) * 3^(2x)

Мы видим, что у нас теперь есть общий множитель (2^x * 3^(2x)). Вынесем его за скобки: f(x) = (6^(2x) - 9 * 2^(2x)) * (2^x * 3^(2x))

Теперь мы получили произведение двух множителей, и чтобы весь этот произведение было равно нулю, один из множителей должен быть равен нулю.

Условие 1: 6^(2x) - 9 * 2^(2x) = 0

Условие 2: 2^x * 3^(2x) = 0

Решим каждое условие отдельно.

Условие 1: 6^(2x) - 9 * 2^(2x) = 0

Мы заметим, что 6 = 2 * 3, поэтому можем переписать условие следующим