Question

24cosx - 8cos2x=15 Срочно нужно решить! Помогите пожалуйста.

Answer 1

$24cosx - 8cos2x=15\\cos2x = 2cos^{2}x - 1 \\24cosx -8(2cos^{2}x - 1) = 15\\16cos^2x-24cosx +7 = 0\\cosx = t\\16t^2 - 24t + 7 = 0\\t_{1} = \frac{3}{4} + \frac{1}{2\sqrt{2} } \\ t_{2} = \frac{3}{4} - \frac{1}{2\sqrt{2} }\\x = \pm arccos(\frac{3}{4} - \frac{1}{2\sqrt{2} })+2\pi k,k \in Z$

Answer 2

Для решения уравнения 24cosx - 8cos2x=15 сначала заметим, что 8cos2x = 8(2cos^2 x - 1) = 16cos^2 x - 8. Подставим это в исходное уравнение и получим:

24cosx - (16cos^2 x - 8) = 15

Раскроем скобки:

24cosx - 16cos^2 x + 8 = 15

Перенесем все слагаемые в левую часть и приведем подобные:

16cos^2 x - 24cosx + 7 = 0

Теперь решим квадратное уравнение относительно cosx, используя формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-24)^2 - 4167 = 576 - 448 = 128

cosx = (24 ± sqrt(128)) / 32 = (3 ± sqrt(2))/4

Таким образом, уравнение имеет два корня:

cosx = (3 + sqrt(2))/4 и cosx = (3 - sqrt(2))/4

Окончательный ответ: x = arccos[(3 + sqrt(2))/4] + 2πk или x = arccos[(3 - sqrt(2))/4] + 2πk, где k - произвольное целое число.