Question

1)Разложить на множители. (у+2)²-4у²=... х³-8у³=... 16- 1/81 х⁴=... 2х+х²+2у-у²=... 2x²+4xy+2y²=... 2) Упростить выражение. (6х-х²)²-х²(х-1)(х+1)+6х(3+2х²)=...

Answer 1

1) ((y+2)-2y)*((y+2)+2y)=(y+2-2y)*(y+2+2y)=(2-y)(3y+2) решение за разницей квадратов

2) (x-2y)*(x²+2xy+4y²) разница кубов

3) (4-1/9x²)*(4+1/9x²)=(2-1/3x)*(2+1/3x)*(4+1/9x²) 2 разницы квадратов

4) сгруппируем

(2x+2y)+(x-y)(x+y)=2(x+y)+(x-y)(x+y)=(x+y)(2+x-y)

5) выносим 2 и остаётся квадрат сумы

2*(x+y)²

6)(6x-x²)²-x²(x-1)(x+1)+6x(3+2x)²=36x²-12x³+x⁴-x²(x²-1)+6x(9+12x+4x²)=36x²-12x³+x⁴-x⁴+x²+54x+72x²+24x³=12x³+109x²+54x

Answer 2

1. Разложение на множители:

а) (у+2)²-4у² = (у+2+2у)(у+2-2у) = (у+2)(3у-2)

б) х³-8у³ = (х-2у)(х²+2ух+4у²)

в) 16- 1/81 х⁴ = (4-1/3х²)(4+1/3х²) = (2-1/3х)(2+1/3х)(4+1/3х²)

г) 2х+х²+2у-у² = (х-у)²+(х+2)у-х²

д) 2x²+4xy+2y² = 2(x+y)²

2. Упрощение выражения:

(6х-х²)²-х²(х-1)(х+1)+6х(3+2х²) = (6х)² - 26хх² + х²² - х²(х²-1) + 6х3 + 6х2х² = 36х² - 12х³ + х⁴ - х⁴ + х² + 18х + 12х² = 13х² + 18х