Question

Вычислите: (tg a+ctg a)*sin a, если cos a=-0,6. a-это альфа

Answer 1

$( \frac{sina}{cosa}+\frac{cosa}{sina})*sina=\frac{sin^{2}a}{cosa}+cosa$

$sin^{2}a=1-cos^{2}a=1-(-0.6)^{2}=1-0.36=0.64$

$\frac{sin^{2}a}{cosa}+cosa=-\frac{0.64}{0.6}-0.6=-\frac{64}{60}-\frac{6}{10}=-\frac{64+36}{60}=-\frac{100}{60}=-\frac{5}{3}=-1\frac{2}{3}$

Answer 2

Дано: $\cos a = -0.6$, требуется найти значение выражения $(\tan a + \cot a) \sin a$.

Используем определения тригонометрических функций:

$\begin{aligned} \tan a &= \frac{\sin a}{\cos a} \\ \cot a &= \frac{1}{\tan a} = \frac{\cos a}{\sin a} \end{aligned}$

Подставляем значение $\cos a$:

$\begin{aligned} \tan a &= \frac{\sin a}{-0.6} \\ \cot a &= \frac{-0.6}{\sin a} \end{aligned}$

Теперь выражаем сумму $\tan a + \cot a$:

$\begin{aligned} \tan a + \cot a &= \frac{\sin a}{-0.6} + \frac{-0.6}{\sin a} \\ &= \frac{\sin^2 a - 0.6^2}{-0.6 \sin a} \\ &= \frac{\sin^2 a - 0.36}{-0.6 \sin a} \end{aligned}$

Заметим, что $\sin^2 a = 1 - \cos^2 a = 1 - (-0.6)^2 = 0.64$, поэтому:

$\tan a + \cot a = \frac{0.64 - 0.36}{-0.6 \sin a} = -\frac{0.28}{0.6 \sin a} = -\frac{14}{30 \sin a} = -\frac{7}{15 \sin a}$

Осталось умножить полученное выражение на $\sin a$:

$\begin{aligned} (\tan a + \cot a) \sin a &= -\frac{7}{15 \sin a} \cdot \sin a \\ &= -\frac{7}{15} \end{aligned}$

Ответ: $-\frac{7}{15}$.