Question

Очень прошу, помогите решить упростить его, даю 25 баллов ctg^2a-1 / cos2a = ?

Answer 1

на фото...................

Answer 2

Для решения данного выражения, можно использовать тригонометрические тождества.

1. Тождество тангенсов: tg^2a + 1 = sec^2a

2. Тождество синусов и косинусов: sin2a = 2sinacosа cos2a = cos^2a - sin^2a = 1 - 2sin^2a

Тогда, применяя эти тождества, можно упростить выражение:

ctg^2a - 1/cos2a = 1/tg^2a - 1/1-2sin^2a = (1-2sin^2a-tg^2a)/tg^2a(1-2sin^2a)

Далее, можно заметить, что выражение в числителе подходит под тождество тангенсов, если заменить sin^2a на (1-cos^2a), где cos^2a=1/(1+tg^2a):

ctg^2a - 1/cos2a = (1-2(1-cos^2a)-tg^2a)/tg^2a(1-2(1-cos^2a)) = (-tg^2a)/-2cos^2a = tg^2a/2(1+tg^2a) = (1-1/2cos^2a)

Итак, ctg^2a-1/cos2a = 1-1/2cos^2a

Ответ: 1-1/2cos^2a.