Question

Помогите пожалуйста) Найдите наибольшее значение функции: у = 3sin(4x-п/15) + 6

Answer 1

синус не может принимать значения больше 1, поэтому наибольшее значение будет

3*1+6 = 9.

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции нужно проанализировать ее поведение. Функция у = 3sin(4x-п/15) + 6 представляет собой синусоиду с амплитудой 3 и сдвигом вверх на 6 единиц.

Период функции синуса равен 2π/4 = π/2, а фазовый сдвиг равен π/15. Это значит, что каждые π/2 по оси x функция принимает свои максимальные значения, а каждые π/4 сдвигается на π/15.

Таким образом, чтобы найти наибольшее значение функции, нужно найти максимальное значение синуса в интервале от 0 до π/2 с учетом фазового сдвига.

Максимальное значение синуса равно 1, достигается при x = π/4 + п/60 (т.е. на π/4 вправо от максимума).

Подставляем найденное значение x в исходную функцию:

у = 3sin(4(π/4 + п/60) - п/15) + 6

у = 3sin(п/60) + 6

у = 6.15

Таким образом, наибольшее значение функции равно 6.15 и достигается при x = π/4 + п/60.