Question

Решите пожалуйста срочно нужно 5sinx+3sin2x=0

Answer 1

5sinx+3sin2x=0

5sinx+6sinxcosx=0

sinx(5+6cosx)=0

1) sinx=0

 

$x_1=\pi n,\ \ \ \ \ n\in Z$

 

2) 5+6cosx=0

cosx=-5/6

 

$x_2=бarrccos(-\frac{5}{6})+\pi n,\ \ \ \ \ n\in Z$

 

Ответ: $\pi n;\ \ \ бarrccos(-\frac{5}{6})+\pi n,\ \ \ \ \ n\in Z$

Answer 2

Для решения уравнения 5sin(x) + 3sin(2x) = 0 можно использовать тригонометрические тождества.

Напомним, что sin(2x) = 2sin(x)cos(x), поэтому можно переписать уравнение в следующем виде:

5sin(x) + 6sin(x)cos(x) = 0

Вынесем sin(x) за скобки:

sin(x)(5 + 6cos(x)) = 0

Таким образом, решениями уравнения будут x = 0 и x, для которых 6cos(x) = -5.

Решим уравнение 6cos(x) = -5:

cos(x) = -5/6

Так как -1 <= cos(x) <= 1, решения этого уравнения существуют только в том случае, если -5/6 находится в пределах от -1 до 1. Используя тригонометрические таблицы или калькулятор, можно найти, что существуют два решения:

x ≈ 131.81° и x ≈ 228.19°

Таким образом, решениями исходного уравнения являются:

x = 0, x ≈ 131.81° и x ≈ 228.19°.