Question

Решить неравенство (x-11)(x-3)<0

Answer 1

Для начала приравняем все к 0
(x-11)(х-3)=0
х-11=0
х=11
или х-3=0
х=3
ответ: (0;11)

Answer 2

Чтобы решить неравенство $(x-11)(x-3) < 0$, мы должны найти значения $x$, для которых выражение $(x-11)(x-3)$ отрицательно (меньше нуля).

Для этого можно использовать метод интервалов. Давайте разобьем число $x$ на три интервала: $(-\infty, 3)$, $(3, 11)$ и $(11, +\infty)$. Мы будем анализировать знак выражения $(x-11)(x-3)$ в каждом из этих интервалов.

1. Рассмотрим интервал $(-\infty, 3)$. Выберем $x = 0$ в качестве тестового значения. Подставим $x = 0$ в $(x-11)(x-3)$:

$(0-11)(0-3) = (-11)(-3) = 33$

Таким образом, на интервале $(-\infty, 3)$ выражение $(x-11)(x-3)$ положительное.

2. Рассмотрим интервал $(3, 11)$. Выберем $x = 5$ в качестве тестового значения:

$(5-11)(5-3) = (-6)(2) = -12$

На интервале $(3, 11)$ выражение $(x-11)(x-3)$ отрицательное.

3. Рассмотрим интервал $(11, +\infty)$. Выберем $x = 12$ в качестве тестового значения:

$(12-11)(12-3) = (1)(9) = 9$

На интервале $(11, +\infty)$ выражение $(x-11)(x-3)$ положительное.

Итак, мы нашли, что выражение $(x-11)(x-3)$ отрицательно на интервале $(3, 11)$. Следовательно, решением неравенства является интервал $3 < x < 11$.