Question

СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА, срочно Перетворіть вираз у многочлен 1) (х+4)^3 2) (3с-2)^3

Answer 1

$(x + 4) {}^{3} = x {}^{3} + 3 {x}^{2} \times 4 + 3x \times {4}^{2} + 4 {}^{3} = {x}^{3} + 12 {x}^{2} + 3x \times 16 + 64 = {x}^{3} + 12 {x}^{2} + 48x + 64$

$(3c - 2) {}^{3} = (3c) {}^{3} - 3 \times (3c) {}^{2} \times 2 + 3 \times 3c \times 2 {}^{2} - {2}^{3} = 27 {c}^{3} - 6 \times 9 {c}^{2} + 9c \times 4 - 8 = 27 {c}^{3} - 54 {c}^{2} + 36c - 8$

Answer 2

Добре, перетворимо вирази у многочлени:

1. (х+4)^3

Почнемо з розкриття дужок за допомогою формули Біному Ньютона:

(х+4)^3 = C(3,0)x^34^0 + C(3,1)x^24^1 + C(3,2)x^14^2 + C(3,3)x^04^3

де С(n,k) - коефіцієнт біноміального розкладу, що дорівнює "n по k" або "кількість способів вибрати k елементів з n".

Тоді:

C(3,0) = 1 C(3,1) = 3 C(3,2) = 3 C(3,3) = 1

Тож:

(х+4)^3 = 1x^34^0 + 3x^24^1 + 3x^14^2 + 1x^04^3 = x^3 + 12x^2 + 48x + 64

Отже, многочлен, що відповідає виразу (х+4)^3, дорівнює x^3 + 12x^2 + 48x + 64.

2. (3с-2)^3

Аналогічно, застосуємо формулу Біному Ньютона:

(3с-2)^3 = C(3,0)(3c)^3(-2)^0 + C(3,1)(3c)^2(-2)^1 + C(3,2)(3c)^1(-2)^2 + C(3,3)(3c)^0(-2)^3

де С(n,k) - коефіцієнт біноміального розкладу, що дорівнює "n по k" або "кількість способів вибрати k елементів з n".

Тоді:

C(3,0) = 1 C(3,1) = 3 C(3,2) = 3 C(3,3) = 1

Тож:

(3с-2)^3 = 1*(3c)^3*(-2)^0 +